Wiskunde tegen COVID

Door de coronapandemie kwam de wereld in 2020 even tot stilstand. Veel mensen verwachtten niet dat een virus ons leven zo zou ontwrichten. Toevallig was dit ook de tijd dat ik mijn masterscriptie (plotseling online) verdedigde en begon aan mijn PhD. Het onderwerp van mijn PhD is ‘community detection’, het vinden van verborgen groepen in netwerken.

Het begin van de pandemie was een interessante tijd om de wereld van de wetenschap te betreden. Ik zag dat veel collega’s zochten naar manieren om met hun kennis een steentje bij te dragen aan het bestrijden van de crisis. Onder die collega’s vielen toevallig ook allebei mijn professoren, die me vervolgens vroegen of ik mee wilde helpen met een project om de verspreiding van het virus te modelleren. Het idee was om mobiliteitsdata (informatie over hoe mensen door Nederland reizen) te gebruiken om te voorspellen hoe het virus zich door Nederland verspreidt.

Aangezien ik in die weken toch al een groot gedeelte van mijn tijd spendeerde aan het verversen van nu.nl om toe te zien hoe de wereld in brand stond, leek het me een mooie gelegenheid om me verder in de crisis te verdiepen en hopelijk ook iets bij te dragen. Er was alleen één probleem: ik wist niks over epidemiologie. Ik wist nauwelijks het verschil tussen een virus en een bacterie. Gelukkig bleken zulke biologische details ook niet belangrijk te zijn in epidemiologische modellen: een model dat de verspreiding van een bacterie door een bevolking modelleert kun je even goed gebruiken om de verspreiding van een virus te modelleren.

Epidemiologische modellen

Verschillen die er in zulke modellen wel toe doen zijn bijvoorbeeld of je na een infectie eeuwig immuun blijft zoals bij de mazelen (men dacht/hoopte eerst dat dit het geval zou zijn bij COVID), je tijdelijk immuun bent zoals bij een verkoudheid, of dat je voor de rest van je leven besmettelijk blijft, zoals bij een eventuele zombie-apocalyps.

Eigenlijk zijn de meest gebruikte epidemiologische modellen verrassend simpel: je simuleert een aantal ‘poppetjes’ en voor iedere twee poppetjes neem je een bepaalde kans dat ze elkaar op een dag tegenkomen. Wanneer een besmettelijk poppetje een poppetje tegenkomt dat vatbaar is voor het virus, raakt dit poppetje besmet. Het belangrijkste verschil tussen zulke modellen is hoe de kans dat twee poppetjes elkaar tegenkomen wordt bepaald. Is dit voor iedere twee poppetjes hetzelfde of hangt dit af van de poppetjes?

Stel: je wil de verspreiding van een ziekte door een bevolking van 101 poppetjes modelleren en je weet dat ieder poppetje gemiddeld 10 andere poppetjes op een dag tegenkomt. Dan is de eenvoudigste manier om voor iedere twee poppetjes een kans van 10% te rekenen dat ze elkaar tegenkomen, aangezien 10% van 101 min 1 inderdaad 10 is. Maar dit model is eventueel ook nog gedetailleerder te maken. Als je bijvoorbeeld ook weet hoe oud de poppetjes zijn, kun je het model aanpassen zodat poppetjes van dezelfde leeftijd elkaar vaker tegenkomen dan poppetjes met verschillende leeftijden.

Maar het is ook mogelijk om nog nog veel meer details mee te nemen: voor ieder poppetje kun je een hele dagbesteding simuleren waarbij je de ontmoetingskans bijvoorbeeld laat afhangen van of de twee poppetjes op hetzelfde tijdstip in dezelfde supermarkt waren. Vroeg in de pandemie publiceerde een bekende Britse epidemioloog bijvoorbeeld de resultaten van zulke gedetailleerde simulaties. De uitkomsten van deze simulaties waren zo verontrustend dat het VK en de VS kort daarna een lockdown aankondigden (zie bijvoorbeeld dit artikel). Het model dat hiervoor gebruikt werd, was 15 jaar voor het begin van de pandemie al gemaakt om een vogelgriep-uitbraak in Thailand te simuleren. Zo zie je maar weer hoe je dezelfde modellen voor compleet verschillende ziekten kunt gebruiken.

Het model van het RIVM

Alhoewel zulke gedetailleerde modellen zeker bestaan, zijn gedetailleerde modellen niet per se beter. Als je meer details in je model verwerkt, heb je ook meer data nodig om je model te ‘kalibreren’, zodat uitkomsten van de simulaties enigszins overeen komen met wat er in het echt gebeurt. Om deze reden is het model dat het RIVM tijdens de pandemie gebruikte verrassend simpel: de ontmoetingskans hangt alleen af van de leeftijd van de twee poppetjes. Het aantal poppetjes dat ze in iedere leeftijdsgroep stoppen en hoeveel de poppetjes in verschillende leeftijdsgroepen elkaar tegenkomen baseren ze op statistieken en enquêtes die de afgelopen jaren zijn afgenomen.

Dit model houdt dus geen rekening met waar de poppetjes wonen en dat poppetjes die dichtbij wonen elkaar vaker tegenkomen. Doordat deze poppetjes dus geen ‘woonplaats’ hebben, zie je aan de simulatie niet hoe het virus zich door het land verspreidt.

In het model dat wij maakten, heeft ieder poppetje wel een woonplaats. We hadden toevallig toegang tot een dataset waarmee we schattingen konden maken van hoeveel mensen uit de ene gemeente een andere gemeente gemiddeld op een dag bezochten. Op deze manier maakten we een model waarmee het wel mogelijk was om te simuleren hoe het virus zich over Nederland verspreidde.

Reisbeperkingen

Het doel van zulke modellen is om voorspellingen te maken over hoe de epidemie (besmettingen, ziekenhuisopnamen) zich ontwikkelen onder bepaalde maatregelen. Deze voorspellingen gebruik je om te beslissen welke maatregel de beste afweging maakt tussen het remmen van de epidemie en negatieve impact op de maatschappij. Aan de ene kant heb je een volledige lockdown, die het virus flink remt maar ook de maatschappij en economie tot stilstand brengt. Aan de andere kant kun je ook niks doen, wat de maatschappij spaart, maar ook het virus vrij baan geeft.

Het type maatregel waar wij ons op focusten waren reisbeperkingen waarbij je Nederland opsplitst in regio’s en mensen binnen hun regio vrij mogen bewegen, maar geen andere regio’s mogen bezoeken. Zulke maatregelen zijn natuurlijk vrij draconisch, maar aan het begin van de pandemie werden er overal op de wereld draconische en creatieve maatregelen genomen om het virus te bestrijden in de hoop een totale lockdown te voorkomen.

Community detection

Een andere reden dat we dit type maatregel kozen was dat dit dicht bij het onderwerp van mijn PhD lag. De mobiliteitsdata kan je zien als een netwerk van gemeenten waarbij de mensen die tussen de gemeenten reizen de sterkte van de verbinding tussen twee gemeenten bepalen. Het opsplitsen van het land in zulke regio’s is dan hetzelfde als groepen vinden in dit netwerk van gemeenten, community detection dus!

Nederland opsplitsen in haar twaalf provincies is natuurlijk de meest voor de hand liggende opsplitsing, maar dit is niet per se de beste opsplitsing: in onderstaand plaatje is iedere gemeente ingekleurd op basis van het aantal inwoners die over de regiogrenzen heenreizen. Als je in een roodgekleurde gemeente woont, dan zorgt deze opsplitsing voor hinder van het normale verkeer. Woon je in een groengekleurde gemeente, dan reis je alleen binnen je eigen regio en word je niet gehinderd in je dagelijkse verkeer.

Aan de linkerkant zie je de opsplitsing in provincies. Neem Almere, waar veel mensen wonen die dagelijks de provincie Flevoland verlaten (meestal richting de Randstad). Als je Nederland opsplitst in provincies hebben de inwoners van Almere veel meer last van deze reisbeperkingen dan de rest van het land.

Het plaatje aan de rechterkant is het resultaat van een standaard community-detectionalgoritme op de mobiliteitsdata. Je ziet dat deze opdeling anders is dan de opdeling in provincies: de noordelijke provincies zijn samengevoegd, Zeeland snoept een stukje Noord-Brabant weg en Almere wordt bij de regio Amsterdam gevoegd. Op dit kaartje is nagenoeg geen rood meer te zien, wat betekent dat de impact van deze reisbeperkingen eerlijker over het land verdeeld zijn.

Pandemie opgelost?

Nu vraag je je misschien af of ons onderzoek ook daadwerkelijk impact heeft gehad op het beleid tijdens de epidemie? Tja, als Nederland in stukjes was gehakt, had je dat natuurlijk wel gemerkt. Dat één onderzoek zorgt voor een complete omslag in coronabeleid, is erg zeldzaam. Aan het begin van het onderzoek grapte we wel eens dat we “die pandemie wel even zouden oplossen”, alsof het een wiskundige vergelijking is. In de praktijk neemt een model maar een beperkt aantal aspecten uit de realiteit mee, waardoor je het ook alleen maar kan gebruiken om een paar vragen te beantwoorden.

In ons model hielden we rekening met de Nederlandse geografie door onderscheid te maken tussen verschillende gemeenten. Zo simuleerden we hoe een uitbraak zich door het land zou verspreiden. Daarnaast bekeken we wat er zou gebeuren bij lokale reisbeperkingen, door bijvoorbeeld een regio van de rest van het land af te splitsen. In het RIVM-model, dat alleen maar onderscheid maakt tussen verschillende leeftijdsgroepen, gaf geen antwoord op deze vragen. Dat model simuleerde hoe het virus zich over de verschillende leeftijdsgroepen zou verspreiden. Dit laatste is bijvoorbeeld erg belangrijk om het aantal intensive-care opnames te voorspellen.

Corona laat zich moeilijk in een model vangen. In plaats van te focussen op één ingewikkeld en heel gedetailleerd model, is het daarom belangrijk om naar meerdere modellen te kijken. Zo modelleer je die verschillende realistische aspecten. Op deze manier krijgen we in de toekomst hopelijk meer grip op een (Covid)pandemie.